62不同路径

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？

img

例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？   示例 1:

输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2:

输入: m = 7, n = 3
输出: 28

提示：

  • 1 <= m, n <= 100
  • 题目数据保证答案小于等于 2 * 10 ^ 9

来源：力扣（LeetCode） 链接：https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths 著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

Solution 1

动态规划

class Solution:
    def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:
        matrix = [[1 for _ in range(n)] for _ in range(m)]
        for i in range(1, m):
            for j in range(1, n):
                matrix[i][j] = matrix[i-1][j] + matrix[i][j-1]
        return matrix[m-1][n-1]

Solution 2

排列组合

import math
class Solution:
    def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:
        # (m+n-2)C(m-1)
        return int(math.factorial(m+n-2)/math.factorial(m-1)/math.factorial(n-1))